老鼠是一种生活在人类社会中的普遍小动物，虽然它们可能会带来许多问题，如疾病传播、损坏物品和粮食等，但它们也对生态系统具有重要作用，如作为某些鸟类、爬行动物和哺乳动物的主要食物来源。
另外，在现代社会中，人们已经具备了一定的技术手段，可以通过合理使用杀鼠剂、陷阱等方法来控制老鼠的数量，从而减少它们对人类生活的影响。因此，国家并不会去灭绝老鼠，而是通过环保、卫生、农业等行业的监管和指导，来保障公众的健康与安全。
需要注意的是，任何的动物灭绝都会对生态系统造成不可逆的损害，因此应该尽可能地保护和维护自然环境，减少人类活动对生态系统的干扰。